发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-07 07:30:00
试题原文 |
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(1)因为an>0,an2=2Sn-an,① 当n=1时,a12=2S1-a1,解得a1=1; 当n≥2时,有
由①-②得,an2-
即(an+an-1)(an-an-1)=an+an-1. 因为an>0,所以an-an-1=1(n≥2),即数列{an}是等差数列, 所以an=a1+(n-1)d=1+n-1=n. 又因为bn+1=bn2,且bn>0,取自然对数得lnbn+1=2lnbn, 由此可知数列{lnbn}是以lnb1=lne=1为首项,以2为公比的等比数列, 所以lnbn=lnb1×2n-1=2n-1, 所以bn=e2n-1. (2)由(1)知,cn=an?lnbn=n?2n-1, 所以Tn=1×20+2×21+3×22+…+(n-1)×2n-2+n×2n-1 ③ 2×Tn=1×21+2×22+3×23+…+(n-1)×2n-1+n×2n ④ 由③-④得-Tn=1+2+22+…+2n-1-n×2n, 所以Tn=(n-1)2n+1. (3)由an=n,an2=2Sn-an得Sn=
由
即使得对于任意n∈N*且n≥2,不等式
任意n∈N*且n≥2,不等式
∵
又令g(n)=
由
可得
化简得:
解得2≤n≤3,所以当n=2或3时,g(n)取最小值,最小值为g(2)=g(3)=
所以λ=2时,原不等式恒成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列{an}{bn}的各项都是正数,Sn为数列{an}的前n项和,且对任意..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。