已知f（n）=1n+1n+1+1n+2+…+1n2，则f（n）中共有几项（）A．nB．n+1C．n2-nD．n2-n+1-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（n）=1n+1n+1+1n+2+…+1n2，则f（n）中共有几项（）A．nB．n+1C．n2-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知f（n）=

1

n

+

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n2

，则f（n）中共有几项（　　）

A．n

B．n+1

C．n²-n

D．n²-n+1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（n）=

1

n

+

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n2

，我们观察f（n）解析式的组成特点，
是由

1

n

，

1

n+1

，

1

n+2

，…，

1

n2

组成，其中每一项的分母n，n+1，n+2，…，n²组成等差数列，且首项为n，公差为1，最后一项为n²；
所以，它的项数为n²-n+1，即为f（n）的项数．
则f（n）中共有n²-n+1项．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（n）=1n+1n+1+1n+2+…+1n2，则f（n）中共有几项（）A．nB．n+1C．n2-..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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