发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-07 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题意知,an=2n,bn=2?qn-1, 所以由S3<a1004+5b2-2012,b1+b2+b3<a1004+5b2-2012?b1-4b2+b3<2008-2012?q2-4q+3<0,…(3分).解得1<q<3, 又q为整数,所以q=2.…(5分) (2)假设数列{bn}中存在一项bk,满足bk=bm+bm+1+bm+2+…+bm+p-1, 因为bn=2n, ∴bk>bm+p-1?2k>2m+p-1?k>m+p-1?k≥m+p(*)…(8分) 又bk=2k=bm+bm+1+bm+2+…+bm+p-1=2m+2m+1+…+2n+p-1=
=2m+p-2m<2m+p,所以k<m+p,此与(*)式矛盾. 所以,这要的项bk不存在…(11分) (3)由b1=ar,得b2=b1q=arq=as=ar+(s-r)d, 则d=
又b3=b1q2=arq2=at=ar+(t-r)d?arq2-ar=(t-r)?
从而ar(q+1)(q-1)=ar(q-1)?
因为as≠ar?b1≠b2,所以q≠1,ar≠0, 故q=
所以q是整数,且q≥2…(14分) 对于数列中任一项bi(这里只要讨论i>3的情形), 有bi=arqi-1=ar+ar(qi-1-1)=ar+ar(q-1)(1+q+q2+…+qi-2)=ar+d(s-r)(1+q+q2+…+qi-2)=ar+[((s-r)(1+q+q2+…+qi-2)+1)-1]?d, 由于(s-r)(1+q+q2+…+qi-2)+1是正整数, 所以bi一定是数列的项…(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列是以d为公差的等差数列,数列是以q为公比的等比数列.(1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。