已知各项均不相同的等差数列{an}的前四项和Sn=14，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn为数列{1an?an+1}的前n项和，求T2012的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项均不相同的等差数列{an}的前四项和Sn=14，且a1，a3，a7成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知各项均不相同的等差数列{a_n}的前四项和S_n=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列{

1

an?an+1

}的前n项和，求T₂₀₁₂的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设公差为d，
∵S_n=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列，
∴

4a1+6d=14

(a1+2d)2=a1(a1+6d)

，…（4分）
解得d=0（舍）或d=1，所以a₁=2，
故a_n=n+1．…（7分）
（Ⅱ）∵a_n=n+1，
∴

1

anan+1

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

，
所以Tn=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n+1

-

1

n+2

=

1

2

-

1

n+2

，…（12分）
所以T₂₀₁₂=

503

1007

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均不相同的等差数列{an}的前四项和Sn=14，且a1，a3，a7成..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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