已知{an}为等差数列，且a2=-1，a5=8．（I）求数列{|an|}的前n项和；（II）求数列{2n?an}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}为等差数列，且a2=-1，a5=8．（I）求数列{|an|}的前n项和；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知{a_n}为等差数列，且a₂=-1，a₅=8．
（I）求数列{|a_n|}的前n项和；
（II）求数列{2ⁿ?a_n}的前n项和．

试题来源：顺义区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设等差数列{a_n}的公差为d，
因为a₂=-1，a₅=8，所以

a1+d=-1

a1+4d=8

解得a₁=-4，d=3，…（2分）
所以a_n=-4+3（n-1）=3n-7，…（3分）
因此|an|=|3n-7|=

-3n+7，n=1，2

3n-7，n≥3

…（4分）
记数列{|a_n|}的前n项和为S_n，
当n=1时，S₁=|a₁|=4，
当n=2时，S₂=|a₁|+|a₂|=5，
当n≥3时，S_n=S₂+|a₃|+|a₄|+…+|a_n|=5+（3×3-7）+（3×4-7）+…+（3n-7）
=5+

(n-2)[2+(3n-7)]

2

=

3

2

n2-

11

2

n+10，
又当n=2时满足此式，
综上，Sn=

4，n=1

3

2

n2-

11

2

n+10，n≥2

…（8分）
（II）记数列{2ⁿa_n}的前n项和为T_n，由（I）可知，a₁=-4，d=3，a_n=3n-7，
则Tn=2a1+22a2+23a3+…+2nan，①
2Tn=22a1+23a2+24a3+…+2nan-1+2n+1an，②
①-②可得-Tn=2a1+d(22+23+…+2n)-2n+1an
=-8+3×

22(1-2n-1)

1-2

-2ⁿ⁺¹（3n-7）
=-8+3（2ⁿ⁺¹-4）-2ⁿ⁺¹（3n-7）
=-20-（3n-10）2ⁿ⁺¹，
故T_n=20+（3n-10）2ⁿ⁺¹…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}为等差数列，且a2=-1，a5=8．（I）求数列{|an|}的前n项和；..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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