将函数f(x)=sin34xsin34(x+2π)sin32(x+3π)在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=sinan?sinan+1?sinan+2，求数列{an?-数学试题及答案

1、试题题目：将函数f(x)=sin34xsin34(x+2π)sin32(x+3π)在区间（0，+∞）内的全部..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

将函数f(x)=sin

3

4

xsin

3

4

(x+2π)sin

3

2

(x+3π)在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a_n}．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=sina_n?sina_n+1?sina_n+2，求数列{a_n?b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f(x)=sin

3

4

x?sin(

3

4

x+

3

2

π)?sin(

3

2

x+

9

2

π)
=sin

3

4

x?(-cos

3

4

x)?cos

3

2

x=-

1

2

sin

3

2

x?cos

3

2

x=-

1

4

sin3x．
令3x=kπ+

π

2

解得x=

kπ

3

+

π

6

，k∈Z，
所以f（x）的极值点为x=

kπ

3

+

π

6

，k∈Z，
从而它在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大排列构成以

π

6

为首项，

π

3

为公差的等差数列，
∴an=

π

6

+(n-1)?

π

3

=

2n-1

6

π．
（2）由an=

2n-1

6

π知对任意正整数n，a_n都不是π的整数倍，
所以sina_n≠0，
从而b_n=sina_nsina_n+1sina_n+2≠0，
于是

bn+1

bn

=

sinan+1sinan+2sinan+3

sinansinan+1sinan+2

=

sinan+3

sinan

=

sin(an+π)

sinan

=-1，b1=sin

π

6

?sin

π

2

?sin

5π

6

=

1

4

，
∴{b_n}是以

1

4

为首项，-1为公比的等比数列，
∴bn=

(-1)n-1

4

．
∴an?bn=

π

24

?(-1)n-1(2n-1)，
Sn=

π

24

(1×1+3×(-1)+5×1+…(2n-1)?（-1）^n-1）
所以-Sn=

π

24

(×(-1)+3×1+…(2n-3)?(-1)n-1+?（2n-1）（-1）ⁿ）
两式相减得，
数列{a_n?b_n}的前n项和为Sn=

nπ

24

?(-1)n-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将函数f(x)=sin34xsin34(x+2π)sin32(x+3π)在区间（0，+∞）内的全部..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：