已知数列{an}是等差数列，且a3=5，a5=9，Sn是数列{an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）若数列{bn}满足bn=1Sn?Sn+1，且Tn是数列{bn}的前n项和，求bn与Tn-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是等差数列，且a3=5，a5=9，Sn是数列{an}的前n项和．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是等差数列，且a₃=5，a₅=9，S_n是数列{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）若数列{b_n}满足bn=

1

Sn

?

Sn+1

，且T_n是数列{b_n}的前n项和，求b_n与T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由题意可知：

a3=a1+2d=5

a5=a1+4d=9

，解得：a₁=1，d=2
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1，
Sn=

(a1+an)n

2

=

(1+2n-1)n

2

=n2．
（2）由（1）得，S_n=n²，
∴bn=

1

Sn

?

Sn+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴Tn=b1+b2+b3+…+bn

=(

1

-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是等差数列，且a3=5，a5=9，Sn是数列{an}的前n项和．..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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