已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=17，S10=100．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足bn=ancos（nπ）+2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=17，S10=100．（I）求数列{an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=17，S₁₀=100．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{b_n}满足b_n=a_ncos（nπ）+2ⁿ（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和．

试题来源：衢州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设a_n首项为a₁，公差为d，
则

a1+d=17

10(2a1+9d)

2

=100

解得

a1=19

d=-2

（5分）∴a_n=19+（n-1）×（-2）=21-2n（7分）
（II）∵b_n=a_ncos（nπ）+2ⁿ=（-1）ⁿa_n+2ⁿ
当n为偶数时，T_n=b₁+b₂++b_n=（-a₁+2）+（a₂+2²）+（-a₃+2³）+…+（a_n+2ⁿ）
=(-2)×

n

2

+

2(1-2n)

1-2

=2n+1-n-2（10分）
当n为奇数时，T_n=b₁+b₂++b_n=（-a₁+2）+（a₂+2²）+（-a₃+2³）+…+（-a_n+2ⁿ）
=-a1+(a2-a3)+…+(an-1-an)+

2(1-2n)

1-2

=-19+2×

n-1

2

+2n+1-2=2ⁿ⁺¹+n-22（13分）
∴Tn=

2n+1-n-2(当n为偶数)

2n+1+n-22(当n为奇数)

（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=17，S10=100．（I）求数列{an..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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