设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=nan2，求数列{bn}的前n项和．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=na_n²，求数列{b_n}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）：（Ⅰ）∵点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上，
∴2a_n+1+S_n-2=0． ①
当n≥2时，2a_n+s_n-1-2=0． ②
①─②得 2a_n+1-2a_n+a_n=0，即

an+1

an

=

1

2

（n≥2），
把n=1和a₁=1代入①，可得a₂=

1

2

，也满足上式，
∴{a_n}是首项为1，公比为

1

2

的等比数列，
则a_n=(

1

2

)n-1，
（2）设数列{b_n}的前n项和是T_n，
由（1）得，b_n=na_n²=n(

1

2

)2(n-1)=n(

1

4

)n-1，
∴T_n=1+2×

1

4

+3×

1

42

+…+n(

1

4

)n-1 ①，
则

1

4

Tn=

1

4

+2×

1

42

+3×

1

43

+…+n(

1

4

)n ②，
①-②得，

3

4

Tn=1+

1

4

+

1

42

+

1

43

+…+

1

4n-1

-n(

1

4

)n
=

1-

1

4n

1-

1

4

-n(

1

4

)n=

3

4

(1-

1

4n

)-n(

1

4

)n，
则T_n=1-

4n+3

3?4n

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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