设数列{an}为单调递增的等差数列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若bn=an?2an，求数列{bn}的前n项和Sn；（Ⅲ）若cn=2an(2an)2+3?2an+2，求-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}为单调递增的等差数列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}为单调递增的等差数列，a₁=1，且a₃，a₆，a₁₂依次成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若bn=an?2an，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）若cn=

2an

(2an)2+3?2an+2

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：绵阳二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵数列{a_n}为单调递增的等差数列，a₁=1，且a₃，a₆，a₁₂依次成等比数列，
∴

a12

a6

=

a6

a3

=

a12-a6

a6-a3

=

6d

3d

=2，
∴1+5d=2（1+2d），
解得d=1，
∴a_n=n．…．（4分）
（Ⅱ）∵a_n=n，∴bn=an?2an=n?2ⁿ
∴数列{b_n}的前n项和S_n=1×2+2×2²+3×2³+…+n×2ⁿ，①
∴2S_n=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+n×2ⁿ⁺¹，②
①-②，得-S_n=2+2²+2³+2⁴+…+2ⁿ-n×2ⁿ⁺¹
=

2×(1-2n)

1-2

-n×2ⁿ⁺¹
=-（2-2ⁿ⁺¹+n×2ⁿ⁺¹），
∴S_n=2-2ⁿ⁺¹+n×2ⁿ⁺¹=（n-1）?2ⁿ⁺¹+2．…．（13分）
（Ⅲ）∵a_n=n，
∴cn=

2an

(2an)2+3?2an+2

=

2n

(2n)2+3×2n+2

=

2n

(2n+1)(2n+2)

=

2n-1

(2n+1)(2n-1+1)

=

1

2n-1+1

-

1

2n+1

，
∴数列{c_n}的前n项和
T_n=（

1

20+1

-

1

21+1

）+（

1

21+1

-

1

22+1

）+…+（

1

2n-1+1

-

1

2n+1

）=

1

2

-

1

2n+1

．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}为单调递增的等差数列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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