数列{an}是等差数列，a2=3，前四项和S4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记Tn=1a1a2+1a2a3+…+1anan+1，计算T2011．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}是等差数列，a2=3，前四项和S4=16．（1）求数列{an}的通项公..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

数列{a_n}是等差数列，a₂=3，前四项和S₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记Tn=

1

a 1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

，计算T₂₀₁₁．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a₂=3，S₄=16，根据题意得：

a1+d=3①

4a1+6d=16②

，解得：

a1=1

d=2

，
则a_n=1+2（n-1）=2n-1；
（2）∵

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
∴T₂₀₁₁=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

a2011a2012

=

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

2009×2011

+

1

2011×2013

+…+

1

4021×4023

=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2011

-

1

2013

+…+

1

4021

-

1

4023

）
=

1

2

（1-

1

4023

）
=

2011

4023

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}是等差数列，a2=3，前四项和S4=16．（1）求数列{an}的通项公..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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