设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=b1=1，b4=8，S10=55．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）求Sn与Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知a₁=b₁=1，b₄=8，S₁₀=55．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）求S_n与T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q．
由S₁₀=55，得 10a₁+45d=55，…．（2分）
又a₁=1，所以10+45d=55，d=1…（3分）
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）=n．…（5分）
由b₄=8，得b₁?q³=8，…（6分）
又b₁=1，所以q³=8，q=2．…（8分）
∴b_n=b₁?2^n-1=2^n-1…．（10分）
（2）S_n=

(a1+an)n

2

=

(1+n)n

2

=

1

2

n²+

1

2

n．…（12分）
T_n=

a1(1-qn)

1-q

=

(1-2n)

1-2

=2ⁿ-1．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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