发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-07 07:30:00
试题原文 |
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(I)将第k个1与第k+1个1前的2记为第k对, 即(1,2)为第1对,共1+1=2项;(1,2,2,2)为第2对,共1+3=4项;…; (1,
故前k对共有项数为2+4+…+2k=k(k+1). 第10个1所在的项之前共有9对,所以10个1为该数列的 9×(9+1)+1=91(项).…(6分) (II)因44×45=1980,45×46=2070,2012-1980=32, 故第2012项在第45对中的第32个数,从而a2012=2 又前2012项中共有45个1,其余2012-45=1967个数均为2, 于是S2012=45×1+1967×2=3979…(10分) (III)∵前k对所在全部项的和为Sk×(k+1)=k+2[k(k+1)-k=2k2+k], ∴S31×32=S992=2×312+31=1953, S32×33=S1056=2×322+32=2080, 即S993=1954且自第994项到第1056项均为2,而2012-1954=58能被2整除, 故存在m=993+29=1022,使S1022=2012.…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知一个数列{an}的各项都是1或2.首项为1,且在第k个1和第k+1个1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。