已知数列{an}，a1=-5，a2=-2，记A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+an+1，C（n）=a3+a4+…+an+2（n∈N*），若对于任意n∈N*，A（n），B（n），C（n）成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}，a1=-5，a2=-2，记A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}，a₁=-5，a₂=-2，记A（n）=a₁+a₂+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2（n∈N^*），若对于任意n∈N^*，A（n），B（n），C（n）成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{|a_n|}的前n项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）根据题意A（n），B（n），C（n）成等差数列
∴A（n）+C（n）=2B（n）--------------（2分）
整理得a_n+2-a_n+1=a₂-a₁=-2+5=3
∴数列{a_n}是首项为-5，公差为3的等差数列--------------（4分）
∴a_n=-5+3（n-1）=3n-8--------------（6分）
（Ⅱ）|an|=

-3n+8，n≤2

3n-8，n≥3

--------------（8分）
记数列{|a_n|}的前n项和为S_n．
当n≤2时，Sn=

n(5+8-3n)

2

=-

3n2

2

+

13

2

n
当n≥3时，Sn=7+

(n-2)(1+3n-8)

2

=

3n2

2

-

13

2

n+14
综上，Sn=

-

3

2

n2+

13

2

nn≤2

3

2

n2-

13

2

n+14n≥3

--------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}，a1=-5，a2=-2，记A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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