（理）已知数列{an}是等差数列，且a1=-2，a1+a2+a3=-12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若b1=0，bn+1=7bn+6，n∈N*，求数列{an（bn+1）}的前n项和Tn的公式．-数学试题及答案

1、试题题目：（理）已知数列{an}是等差数列，且a1=-2，a1+a2+a3=-12．（1）求数列{..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

（理）已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=-2，a₁+a₂+a₃=-12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b₁=0，b_n+1=7b_n+6，n∈N^*，求数列{a_n（b_n+1）}的前n项和T_n的公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由等差数列的性质可得a₁+a₂+a₃=3a₂=-12，
故可得a₂=-4，故公差d=-4-（-2）=-2，
故数列{a_n}的通项公式为：a_n=-2-2（n-1）=-2n；
（2）由题意可得b_n+1+1=7b_n+7=7（b_n+1），即

bn+1+1

bn+1

=7，
故数列{b_n+1}是以b₁+1=1为首项，7为公比的等比数列，
故b_n+1=1×7^n-1=7^n-1，故a_n（b_n+1）=-2n×7^n-1，
所以T_n=-2（1×7⁰+2×7¹+3×7²+…+n×7^n-1），①
同乘以7可得：7T_n=-2（1×7¹+2×7²+3×7³+…+n×7ⁿ），②
①-②可得-6T_n=-2（1+7¹+7²+…+7^n-1-n×7ⁿ），
故可得T_n=

1

3

（

1-7n

1-7

-n×7ⁿ）=-

7n(6n-1)+1

18

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）已知数列{an}是等差数列，且a1=-2，a1+a2+a3=-12．（1）求数列{..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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