已知{an}为等差数列，{bn}为各项均是正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3求：（Ⅰ）数列{an}、{bn}的通项公式an、bn；（Ⅱ）数列{8anb2n}的前n项的和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}为等差数列，{bn}为各项均是正数的等比数列，且a1=b1=1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知{a_n}为等差数列，{b_n}为各项均是正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃
求：（Ⅰ）数列{a_n}、{b_n}的通项公式a_n、b_n；
（Ⅱ）数列{8a_nb²_n}的前n项的和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q（q＞0），得2a₃=a₂+a₄，b₃²=b₂?b₄，
又a₂+a₄=b₃，b₂?b₄=a₃，
∴2b₃²=b₃
∵b_n＞0∴b3=

1

2

由　b3=1?q2=

1

2

得q=

2

（2分）
由2a3=

1

2

，a₁=1得：d=-

3

8

（4分）
∴an=

11

8

-

3

8

n，bn=2

1-n

2

（n∈N₊）　　　（6分）
（Ⅱ）设cn=8an，dn=bn2显然数列{cn}是以8为首项，公差为-3的等差数列，数列{dn}是以1为首项，公比为

1

2

的等比数列，s_n=c₁d₁+c₂d₂+…+c_nd_n①等式两边同乘以

1

2

，
得

1

2

Sn=c1d2+c2d3+…+cn-1dn+cndn+1②
由①-②得

1

2

Sn=c1d1-3d2-3d3-…-3dn-cndn+1
=8-3?

1

2

(1-(

1

2

)n-1)

1-

1

2

-(11-3n)?2-n
=5+

3n-5

2n

因此　 Sn=10+

3n-5

2n-1

（n∈N₊）　　　（9分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}为等差数列，{bn}为各项均是正数的等比数列，且a1=b1=1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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