已知正项等比数列{an}满足2a5=a7-a6，且存在两项an，am满足anam=4a1，则4n+1m的最小值为（）A．256B．53C．32D．23-数学试题及答案

1、试题题目：已知正项等比数列{an}满足2a5=a7-a6，且存在两项an，am满足anam=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-09 07:30:00

试题原文

已知正项等比数列{a_n}满足2a₅=a₇-a₆，且存在两项a_n，a_m满足

anam

=4a1，则

4

n

+

1

m

的最小值为（　　）

A．

25

6

B．

5

3

C．

3

2

D．

2

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵正项等比数列{a_n}满足2a₅=a₇-a₆，∴2a5=a5q2-a5q，q＞0，化为q²-q-2=0，解得q=2．
∵存在两项a_n，a_m满足

anam

=4a1，∴

a1qn-1a1qm-1

=4a₁，化为2^n+m-2=2⁴，∴n+m=6．
∴

4

n

+

1

m

=

1

6

（n+m）(

4

n

+

1

m

)=

1

6

（5+

n

m

+

4m

n

）≥

1

6

(5+2

n

m

×

4m

n

)

=

3

2

．当且仅当

n

m

=

4m

n

，m+n=6即m=2，n=4时取等号．
∴

4

n

+

1

m

的最小值为

3

2

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正项等比数列{an}满足2a5=a7-a6，且存在两项an，am满足anam=..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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