如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F。（1）求证：BD=BF；（2）若BC=12，AD=8，求BF的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB 边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F。
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=12，AD=8，求BF的长。

试题来源：内蒙古自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）连结OE，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∵⊙O与边AC 相切于点E，
∴OE⊥AE，
∴∠OEA=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠OEA=∠ACB，
∴OE∥BC，
∴∠F=∠OED，
∴∠ODE=∠F，
∴BD=BF；
（2）过D作DG⊥AC于G，连结BE，
∴∠DGC=∠ECF，DG∥BC，
∵BD为直径，
∴∠BED=90°，
∵BD=BF，
∴DE=EF，
在△DEG和△FEC中，
∵∠DGC=∠ECF，∠DEG=∠FEC，DE=EF，
∴△DEG≌△FEC，
∴DG=CF，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴

∴

或

（舍去）
∴BF=BC+CF=12+4=16。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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