已知函数f(x)=2sin(2x+π6)，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）当x∈(π4，3π4]时，求f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin(2x+π6)，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin(2x+

π

6

)，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）当x∈(

π

4

，

3π

4

]时，求f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=2sin（2x+

π

6

），
∴其最小正周期T=

2π

2

=π；
∴由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

（k∈Z），
∴函数的增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z），
（2）∵x∈（

π

4

，

3π

4

]，
∴2x+

π

6

∈（

2π

3

，

5π

3

]，
∴-1≤sin（2x+

π

6

）＜

3

2

．
∴-2≤2sin（2x+

π

6

）＜

3

．
∴x∈（

π

4

，

3π

4

]时f（x）=2sin（2x+

π

6

）的值域为[-2，

3

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin(2x+π6)，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：