已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，①求其最小正周期；②求其最大值；③求其单调增区间；-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，①求其最小正周期；②求其最大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，
①求其最小正周期；
②求其最大值；
③求其单调增区间；

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

y=sin2x+cos2x+2=

2

sin（2x+

π

4

）+2；
①，T=

2π

2

=π；函数的最小正周期为：π
②，当x=kπ+

π

8

（k?Z）时，y_max=2+

2

；函数的最大值为：2+

2

；
③，因为y=sinx的单调增区间为：[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]k∈Z，所以2x+

π

4

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]
解得x∈[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈Z就是函数的单调增区间．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，①求其最小正周期；②求其最大..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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