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1、试题题目:函数f(x)=x+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数.(I)求函数f(x)的解析..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00

试题原文

函数f(x)=
x+b
1+x2
是定义在(-1,1)上的奇函数.
(I)求函数f(x)的解析式;
(II)用单调性定义证明函数f(x)在(0,1)上是增函数.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
( I)∵函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,f(-x)=-f(x)…(2分)
-x+b
1+x2
=-
x+b
1+x2

所以b=0,…(4分)
所以 f(x)=
x
1+x2
.…(5分)
( II) 设0<x1<x2<1,△x=x2-x1>0,…(6分)
则△y=f(x2)-f(x1)=
x2
1+
x22
-
x1
1+
x21
=
x2-x1+x2
x21
-x1
x22
(1+
x21
)(1+
x22
)
=
(x2-x1)(1-x1x2)
(1+
x21
)(1+
x22
)
=
△x(1-x1x2)
(1+
x21
)(1+
x22
)
…(8分)
∵0<x1<x2<1,
∴△x=x2-x1>0,1-x1x2>0…(10分)
∴而 1+
x21
>0,1+
x22
>0

∴△y=f(x2)-f(x1)>0…(11分)
∴f(x)在(0,1)上是增函数.…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“函数f(x)=x+b1+x2是定义在(-1,1)上的奇函数.(I)求函数f(x)的解析..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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