设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意的x∈（0，+∞），都有f(f(x)+log12x)=6，则方程f（x）=2x解的个数是（）A．3B．2C．1D．0-数学试题及答案

1、试题题目：设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意的x∈（0，+∞），都有f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意的x∈（0，+∞），都有f(f(x)+log

1

2

x)=6，则方程f（x）=2^x解的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵f（x）为（0，+∞）的单调函数，

令

，
∴t为定值（单调）
∴f（x）=log₂x+t 且f（t）=6
∴log₂t+t=6，
∴log₂t=6-t
∴t=4
∴f（x）=4+log₂x
f（x）=4+log₂x是由y=log₂x的图象向上平移4个单位，
在同一坐标系中，作出f（x）=4+log₂x与g（x）=2^x的图象，
可知交点的个数为2个
∴方程f（x）=2^x解的个数是2个
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意的x∈（0，+∞），都有f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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