已知函数f（x）的图象可由函数g(x)=4x+m22x(m为非零常数)的图象向右平移两个单位而得到．（1）写出函数f（x）的解析式；（2）证明函数f（x）的图象关于直线y=x对称；（3）问：是否存在集合-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）的图象可由函数g(x)=4x+m22x(m为非零常数)的图象向右..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）的图象可由函数g(x)=

4x+m2

2x

(m为非零常数)的图象向右平移两个单位而得到．
（1）写出函数f（x）的解析式；
（2）证明函数f（x）的图象关于直线y=x对称；
（3）问：是否存在集合M，当x∈M时，函数f（x）的最大值为2+m²，最小值为2-

m2

9

；若存在，试求出一个集合M；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）的图象可由函数g(x)=

4x+m2

2x

(m为非零常数)的图象向右平移两个单位而得到，
∴f（x）=

4(x-2)+m2

2(x-2)

；
（2）证明：令y=

4(x-2)+m2

2(x-2)

，则y-2=

m2

2(x-2)

∴2(x-2)=

m2

y-2

∴x=

4(y-2)+m2

2(y-2)

∴f-1(x)=

4(x-2)+m2

2(x-2)

∴函数f（x）的图象关于直线y=x对称；
（3）f（x）=

4(x-2)+m2

2(x-2)

=2+

m2

2(x-2)

∵函数f（x）的最大值为2+m²，最小值为2-

m2

9

∴y=

m2

2(x-2)

的最大值为m²，最小值为-

m2

9

∴-

m2

9

≤

m2

2(x-2)

≤m2
∴x≤-

5

4

或

3

4

≤x＜2或x＞2，
∴存在集合M={x|x≤-

5

4

或

3

4

≤x＜2或x＞2}，当x∈M时，函数f（x）的最大值为2+m²，最小值为2-

m2

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）的图象可由函数g(x)=4x+m22x(m为非零常数)的图象向右..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：