发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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令F(x)=(x2+1)f(x), 则F′(x)=(x2+1)f′(x)+2xf(x), ∵当x>0时,(x2+1)f′(x)+2xf(x)<0, ∴当x>0时,F′(x)<0, ∴F(x)=(x2+1)f(x)在(0,+∞)上单调递减, ∵f(x)是定义在R上的奇函数,f(-1)=0, ∴f(1)=0, ∴当0<x<1时,F(x)=(x2+1)f(x)>0, ∴f(x)>0;① 又F(-x)=)=(x2+1)f(-x)=-(x2+1)f(x)=-F(x), ∴F(x)=(x2+1)f(x)为奇函数,又x>0时,F(x)=(x2+1)f(x)在(0,+∞)上单调递减, ∴x<0时,F(x)=(x2+1)f(x)在(-∞,0)上单调递减, ∵f(-1)=0, ∴当x<-1时,F(x)=(x2+1)f(x)>0,从而f(x)>0;② 由①②得:0<x<1或x<-1时f(x)>0. ∴不等式f(x)>0的解集是(0,1)∪(-∞,-1). 故选D. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,(x2+1)f′(x)+2xf(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。