定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+3同时满足以下条件：
①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；
②f′（x）是偶函数；
③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设

，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．

试题来源：河南省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）f'（x）=3ax²+2bx+c
∵f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，
∴f′（1）=3a+2b+c=0①
由f′（x）是偶函数得：b=0②
又f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，f'（0）=c=﹣1③
由①②③得：

，即

（Ⅱ）由已知得：存在x∈[1，e]，使

即存在x∈[1，e]，使m＞xlnx﹣x³+x
设

，则M'（x）=lnx﹣3x²+2
设H（x）=M'（x）=lnx﹣3x²+2，则

∵x∈[1，e]，∴H'（x）＜0，即H（x）在[1，e]递减
于是，H（x）≤H（1），即H（x）≤﹣1＜0，即M'（x）＜0
∴M（x）在[1，e]上递减，
∴M（x）≥M（e）=2e﹣e³
于是有m＞2e﹣e³为所求．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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