发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
|
解：（I）当a=﹣1时，f（x）=1nx+x+ ﹣1，x∈（0，+∞），所以f′（x）=  +1﹣ ，因此，f′（2）=1，即曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1， 又f（2）=1n2+2，y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣（1n2+2）=x﹣2， 所以曲线，即x﹣y+1n2=0； （Ⅱ）因为  ，所以  = ，x∈（0，+∞），令g（x）=ax2﹣x+1﹣a，x∈（0，+∞）， （1）当a=0时，g（x）=﹣x+1，x∈（0，+∞）， 所以，当x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递增减； （2）当a≠0时，由g（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得x1=1，x2=  ﹣1．①当a=  时，x1=x2，g（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减； ②当0＜a＜  时，  ﹣1＞1＞0 x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减， x∈（1，  ﹣1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，x∈（  ﹣1，+∞）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；③当a＜0时，由于  ﹣1＜0， x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0函数f（x）单调递减； x∈（1，∞）时，g（x）＜0此时函数f′（x）＜0函数f（x）单调递增． 综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减； 函数f（x）在（1，+∞）上单调递增 当a=  时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减当0＜a＜  时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，  ﹣1）上单调递增；函数f（x）在（  ﹣1，+∞）上单调递减． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数．（I）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
．
时，讨论f（x）的单调性．