已知三次函数f（x）的最高次项系数为a，三个零点分别为﹣1，0，3．（1）若方程有两个相等的实根，求a的值；（2）若函数λ（x）=f（x）+2在区间内单调递减，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知三次函数f（x）的最高次项系数为a，三个零点分别为﹣1，0，3．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知三次函数f（x）的最高次项系数为a，三个零点分别为﹣1，0，3．
（1）若方程

有两个相等的实根，求a的值；
（2）若函数λ（x）=f（x）+2

在区间

内单调递减，求a的取值范围．

试题来源：江苏期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）依题意，设f（x）=ax（x+1）（x﹣3）
∵

有两个相等实根，
即a

﹣（2a﹣2）x+4a=0有两个相等实根，
∴△=（2a﹣2）²﹣4a·4a=0，即

或a=﹣1．
（2）∵λ（x）=ax³﹣（2a﹣2）

﹣3ax在

内单调递减，
∴λ'（x）=3a

﹣2（2a﹣2）x﹣3a≤0在

恒成立，
∴a=0或

解得a=0或a≤﹣1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知三次函数f（x）的最高次项系数为a，三个零点分别为﹣1，0，3．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：