发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）． 当a=0时，f（x）=2lnx+  ， ∴f'（x）=  ﹣ = ，由f'（x）=0得x=  ，于是，f（x），f'（x）随x变化如下表：  故，f（x）极小值=f（  ）=2﹣ln2，没有极大值．（2）由题意，g（x）=（2﹣a）lnx+2ax，在[1，+∞）上单调递增， ∴g'（x）=  +2a≥0在[1，+∞）上恒成立，设h（x）=2ax+2﹣a≥0在[1，+∞）上恒成立，当a=0时，2≥0恒成立，符合题意． 当a＞0时，h（x）在[1，+∞）上单调递增，h（x）的最小值为h（1）=2a+2﹣a≥0， 得a≥﹣2，所以a＞0 当a＜0时，h（x）在[1，+∞）上单调递减，不合题意 所以a≥0 （3）由题意得，f'（x）=  ，令f'（x）=0得x1=﹣  ，x2= ，若a＞0，由f'（x）≤0得x∈（0，  ]；由f'（x）≥0得x∈[  ，+∞）；若a＜0，①当a＜﹣2时，0＜﹣  ＜ ，x∈（0，﹣ ]或x∈[ ，+∞），f'（x）≤0；x∈[﹣ ， ]，f'（x）≥0，②当a=﹣2时，f'（x）≤0； ③当﹣2＜a＜0时，﹣  ＞ ，x∈（0， ]或x∈[﹣ ，+∞），f'（x）≤0；x∈[ ，﹣ ]，f'（x）≥0．综上，当a＞0时，函数的单调递减区间为（0，  ]，单调递增区间为[ ，+∞）；当a＜﹣2时，函数的单调递减区间为（0，﹣  ]，[ ，+∞），单调递增区间为[﹣ ， ]；当a=﹣2时，函数的单调递减区间为（0，+∞）； 当﹣2＜a＜0时，函数的单调递减区间为（0，  ]，[﹣ ，+∞），单调递增区间为[ ，﹣ ]． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）设，在[1，+∞）上单调递增，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。
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，在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；