已知函数f（x）=（a＞0）．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（a＞0）．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

（a＞0）．
（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e^﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．

试题来源：宁夏回族自治区月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意得，f（x）的定义域为（0，+∞），
∵f'（x）=

，
∴f'（1）=﹣2+a，
∵直线y=x+2的斜率为1，
∴﹣2+a=1，解得a=1，
所以f（x）=

，
∴f'（x）=

，
由f'（x）＞0解得x＞2；
由f'（x）＜0解得0＜x＜2．
∴f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）
（2）依题得g（x）=

，则

=

．
由g'（x）＞0解得x＞1；
由g'（x）＜0解得0＜x＜1．
∴函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．
又∵函数g（x）在区间[

，e]上有两个零点，
∴

，解得1＜b≤

，
∴b的取值范围是（1，

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（a＞0）．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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