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1、试题题目:已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,(a∈R,e为自然对数的底数)(1)当a..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f (x) =(2 -a )(x -1 )-2lnx ,(a ∈R ,e 为自然对数的底数)
(1 )当a =1 时,求f (x) 的单调区间;
(2 )若函数f (x) 在(0 ,)上无零点,求a的最小值

  试题来源:湖北省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ)当 a=1时, 
 由 
 的单调减区间为 单调增区间为 
(Ⅱ)因为 在 上恒成立不可能,故要使函数 在 上无零点,
只要对任意的 恒成立,即对 恒成立.
令  则  
再令   
 上为减函数,
于是 
从而, ,
于是 在 上为增函数  故要使 恒成立,
只要 
综上,若函数 在 上无零点,则 的最小值为 
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,(a∈R,e为自然对数的底数)(1)当a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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