已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）．（1）求导数f′（x）；（2）若f‘（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）．（1）求导数f′（x）；（2）若f‘（-1）=0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a）．
（1）求导数f′（x）；
（2）若f'（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=（x²-4）（x-a）
=x³-ax²-4x+4a，
∴f′（x）=3x²-2ax-4．
（2）∵f'（-1）=3+2a-4=0，
∴a=

1

2

．f（x）=（x²-4）（x-

1

2

）
∴由f′（x）=3x²-x-4=0，
得x₁=-1，x2=

4

3

，
∵f(-2)=(4-4)(-2-

1

2

)=0，
f(-1)=(1-4)(-1-

1

2

)=

9

2

，
f(

4

3

) =(

16

9

-4) (

4

3

-

1

2

)=-

50

27

，
f(2)=(4-4)(2-

1

2

) =0．
∴f（x）在[-2，2]上的最大值为

9

2

，
最小值为-

50

27

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）．（1）求导数f′（x）；（2）若f‘（-1）=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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