发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）由题意有f（0）=c=0，f'（x）=3x2+2ax+b且f′（1）=3+2a+b=0 又曲线y=f（x）在原点处的切线的斜率k=f′（0）=b，而直线y=2x+3到此切线所成的角为135°， 所以
联立①②解得a=0，b=-3 ∴f（x）=x3-3x…．（6分） （2）|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m恒成立等价于|f（x）max-f（x）min|≤m（8分） 由于2sinα∈[-2，2]，2sinβ∈[-2，2]，故只需求出f（x）=x3-3x在[-2，2]上的最值，而f′（x）=3x2-3， 由f′（x）=0得x=±1 列表如下：
∴|f（x）max-f（x）min|=4≤m ∴m的最小值为4（12分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，f′（1）=0，曲线y=f（x）在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。