已知函数f（x）=x2+2xex，给出下列三个结论：①f（x）＜0的解集为{x|-2＜x＜0}；②f（-2）为极小值，f（2）为极大值；③f（x）既没有最大值，也没有最小值．其中所有正确结论的序号是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+2xex，给出下列三个结论：①f（x）＜0的解集为{x|-2＜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x2+2x

ex

，给出下列三个结论：
①f（x）＜0的解集为{x|-2＜x＜0}；
②f（-

2

）为极小值，f（

2

）为极大值；
③f（x）既没有最大值，也没有最小值．
其中所有正确结论的序号是______．

试题来源：永州一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①f（x）＜0即

x2+2x

ex

＜0，所以x²+2x＜0，解得-2＜x＜0，
故f（x）＜0的解集为{x|-2＜x＜0}，①正确；
②f′（x）=

-x2+2

ex

=

-(x+

2

)(x-

2

)

ex

，
令f′（x）＞0得-

2

＜x＜

2

，令f′（x）＜0得x＜-

2

或x＞

2

，
所以当x=-

2

时f（x）取得极小值，当x=

2

时f（x）取得极大值，②正确；
③由②知：f（x）的极小值f（-

2

）=

2-2

2

e-

2

＜0，f（x）的极大值f（

2

）=

2+2

2

e

2

，
当x→-∞时，f（x）＞0，当x→+∞时，f（x）＞0，
故f（-

2

）为f（x）的极小值也为最小值，③错误；
故答案为：①②．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+2xex，给出下列三个结论：①f（x）＜0的解集为{x|-2＜..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：