某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为x元（8≤x≤9）时，一年的销售量为（10-x）2万件．（1）求该连锁分-数学试题及答案

1、试题题目：某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为x元（8≤x≤9）时，一年的销售量为（10-x）²万件．
（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；
（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M（a）．

试题来源：福建试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为
L（x）=（x-4-a）（10-x）²，x∈[8，9]；
（2）L′（x）=（10-x）²-2（x-4-a）（10-x）=（10-x）（18+2a-3x），
令L′（x）=0，得x=6+

2

3

a或x=10（舍去）．
∵1≤a≤3，∴

20

3

≤6+

2

3

a≤8．所以L（x）在x∈[8，9]上单调递减，
故L_max=L（8）=（8-4-a）（10-8）²=16-4a．即M（a）=16-4a．
答：当每件商品的售价为8元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为16-4a万元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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