已知f(x)=lnx，g(x)=32-ax，(a∈R)①若方程e2f（x）=g（x）在区间[12，1]上有解，求a的取值范围；②若函数h(x)=12x2-ax+(a-1)f(x)(a≥1)，讨论函数h（x）的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=lnx，g(x)=32-ax，(a∈R)①若方程e2f（x）=g（x）在区间[12，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知f(x)=lnx，g(x)=

3

2

-

a

x

，(a∈R)
①若方程e^2f（x）=g（x）在区间[

1

2

，1]上有解，求a的取值范围；
②若函数h(x)=

1

2

x2-ax+(a-1)f(x)(a≥1)，讨论函数h（x）的单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由由已知，x2=

3

2

-

a

x

在x∈[

1

2

，1]上有解，

a

x

=

3

2

-x2在x∈[

1

2

，1]上有解
∴a=

3

2

x-x3在x∈[

1

2

，1]上有解，
令p(x)=

3

2

x-x3，x∈[

1

2

，1]则 p′(x)=

3

2

-3x2=-3(x+

2

)(x-

2

)，
∴函数p（x）在（

1

2

，

2

）上单调递增，在（

2

，1）上单调递减
∴p(x)max=p(

2

)=

2

∵p(

1

2

)=

5

8

，p(1)=

1

2

，∴p(x)min=p(1)=

1

2

∴a∈[

1

2

，

2

]…（6分）
②h′(x)=

[x-(a-1)](x-1)

x

，x∈（0，+∞）
（1）a=1时，递减区间（0，1），递增区间（1，+∞）；
（2）1＜a＜2时，递增区间（0，a-1），（1，+∞），递减区间（a-1，1）；
（3）a=2时，递增区间（0，+∞）；
（4）a＞2时，递增区间(0，1)，

(a-1，+∞)

，递减区间　（1，a-1）…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=lnx，g(x)=32-ax，(a∈R)①若方程e2f（x）=g（x）在区间[12，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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