设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk（x）=f(x)，f(x)≤kk，f(x)＞k．设函数f（x）=2+x-ex，若对任意的x∈（-∞，+∞）恒有fk（x）=f（x），则（）A．k的最大值为2B．k-数学试题及答案

1、试题题目：设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数k，定义函数f_k（x）=

f(x)，f(x)≤k

k，f(x)＞k

．设函数f（x）=2+x-e^x，若对任意的x∈（-∞，+∞）恒有f_k（x）=f（x），则（　　）

A．k的最大值为2	B．k的最小值为2
C．k的最大值为1	D．k的最小值为1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得出k≥f（x）_max，
由于f′（x）=1-e^x，令f′（x）=0，e^x=1=e⁰解出x=0，
当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递增，
当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递减．
故当x=0时，f（x）取到最大值f（0）=2-1=1．
故当k≥1时，恒有f_k（x）=f（x）
因此k的最小值为1．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数k，定义函数fk（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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