发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)fn′(x)=
令fn′(x)>0,则x<en+1-n. ∴fn(x)在(-n,en+1-n)上递增,在(en+1-n,+∞)上递减.(4分) ∴当x=en+1-n时,fn(x)max=fn(en+1-n)=
即an=
则Sn=
(Ⅱ)∵n≥1,∴en+1递增,n(n+1)递增, ∴an=
∴0<an≤a1=
即an∈(0,
令g(x)=
∴g(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减. 当x→0时,
当x→+∞时,
又g(1)=1+a, ∴g(x)∈(a,1+a](10分) 由已知得,(a,1+a]?(0,
∴
(Ⅲ)
=
=
=
令t=
∵g(x)=
∴1<g(x)≤1+
即t∈(1,1+
又r(t)=
∴
∴
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数fn(x)=ln(x+n)-nx+n+1n(n+1)(其中n为常数,n∈N*),将函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。