已知函数f（x）=2x+x-1的零点个数是a，b=∫10(8x+1)dx，正数m，n满足m+n=2，则am+bn的最小值为_____

1、试题题目：已知函数f（x）=2x+x-1的零点个数是a，b=∫10(8x+1)dx，正数m，n满足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2^x+x-1的零点个数是a，b=

∫

10

(8x+1)dx，正数m，n满足m+n=2，则

a

m

+

b

n

的最小值为______．

试题来源：合肥模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=2^x+x-1的零点个数为1
∴a=1
b=

∫

10

(8x+1)dx，=（4x²+x）|₀¹=5

a

m

+

b

n

=

1

m

+

5

n

=

1

2

（m+n）（

1

m

+

5

n

）=3+

n

2m

+

5m

2n

≥3+

5

当且仅当n=

5

m时取等号
∴

a

m

+

b

n

的最小值为3+

5

故答案为：3+

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x+x-1的零点个数是a，b=∫10(8x+1)dx，正数m，n满足..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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