方程x+sinx=1，x+sinx=2及x+12sinx=2在区间[0，π2]的根分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为_____

1、试题题目：方程x+sinx=1，x+sinx=2及x+12sinx=2在区间[0，π2]的根分别为a，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

方程x+sinx=1，x+sinx=2及x+

1

2

sinx=2在区间[0，

π

2

]的根分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

先比较a，b
∵a=1-sina，a∈[0，

π

2

]，∴0＜a＜1
b=2-sinb，b∈[0，

π

2

]，∴1＜b＜2
所以a＜b
函数y=x+sinx与y=x+

1

2

sinx都是单调增函数，前者在后者的上方，所以b＜c
所以a＜b＜c
故答案为：a＜b＜c．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“方程x+sinx=1，x+sinx=2及x+12sinx=2在区间[0，π2]的根分别为a，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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