发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)因为f'(x)=-3x2-4mx-m2,所以f'(2)=-12-8m-m2=-5, 解得:m=-1或m=-7,又m>-2,所以m=-1, 由f'(x)=-3x2+4x-1=0,解得x1=1,x2=
列表如下:
因为f(x)=-x3+2x2-x+2=-(x-2)(x2+1), 所以函数f(x)的零点是x=2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当x∈[0,1]时,f(x)min=
“对任意x1∈[0,1],存在x2∈(0,1],使f(x1)>g(x2)”等价于“f(x)在[0,1]上的最小值大于g(x)在(0,1]上的最小值, 即当x∈(0,1]时,g(x)min<
因为g′(x)=-
①当k<0时,因为x∈(0,1], 所以g(x)=
②当0<k≤1时,
所以x∈(0,1]时,g'(x)≤0,g(x)单调递减, 所以g(x)min=g(1)=0<
③当k>1时,0<
所以x∈(0,
所以x∈(0,1]时,g(x)min=g(
令φ(x)=lnx-x-
所以φ(x)在(0,1)上单调递增, 所以x∈(0,1)时,φ(x)<φ(1)=-
所以g(x)min=g(
综上所述,若对任意x1∈[0,1],存在x2∈(0,1],使f(x1)>g(x2)成立, 则实数k的取值范围是(-∞,0)∪(0,+∞). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=-x3-2mx2-m2x+1-m(其中m>-2)的图象在x=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。