发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),函数的导数为f′(x)=2x-
①若a≤0,f'(x)>0横成立,此时函数f(x)单调递增,无极值. ②若a>0,则由f′(x)=2x-
由f′(x)=
所以当x=
综上,若a≤0,函数f(x)无极值. 若a>0,函数f(x)取得极小值f(
(2)若函数f(x)在(1,2)上是增函数,则f′(x)=
即a≤2x2在(1,2)上恒成立,所以a≤2. 又g′(x)=1-
则g′(x)=1-
即a≥2
综上a=2. (3)由f(x)=g(x)+2得f(x)-g(x)-2=0,设h(x)=f(x)-g(x)-2=x2-2lnx-x+2
则h′(x)=2x-
解得x>1,此时函数h(x)单调递增. 由h'(x)<0,解的0<x<1.此时函数h(x)单调递减. 所以函数h(x)在x=1处取得极小值同时也是最小值h(0)=0, 当x>0时,且x≠1时,h(x)>0,所以h(x)=0在(0,+∞)上只有一个解,即当x>0时,方程f(x)=g(x)+2有唯-解. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2-alnx,g(x)=x-ax.(1)若a∈R,求函数f(x)的极值;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。