设定义域为R的函数f(x)=|lg|x-1||，x≠10，x=1且关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，令m=2010b，n=2010c，则（）A．m＜nB．m=nC．m＞nD．m，n的大小不确定-数学试题及答案

1、试题题目：设定义域为R的函数f(x)=|lg|x-1||，x≠10，x=1且关于x的方程f2（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

设定义域为R的函数f(x)=

|lg|x-1||，x≠1

0，x=1

且关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，令m=2010^b，n=2010^c，则（　　）

A．m＜n	B．m=n
C．m＞n	D．m，n的大小不确定

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f(x)=

|lg|x-1|| x≠1

0 x=1

的图象，如图．
由图知，f（x）图象关于x=1对称，且f（x）≥0，
若方程f²（x）+bf（x）+c=0　①有7个解，
则方程t²+bt+c=0　②有两个不等实根，且一根为正，一根为0．否则，
若方程②有两相等实根，则方程①至多有4个解，
若方程②有两个不等正实根，则方程①有8个解．
∵f（x）=0满足方程，则c=0，
又∵另一个f（x）＞0，
∴b=-f（x）＜0．
故b＜0且c=0，
m=2010^b∈（0，1），n=2010^c=1；
所以m＜n．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设定义域为R的函数f(x)=|lg|x-1||，x≠10，x=1且关于x的方程f2（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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