若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根，则实数a的取值范围为_____

1、试题题目：若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根，则实数a的取值范围为_..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

若关于x的方程x⁴+ax³+ax²+ax+1=0有实数根，则实数a的取值范围为______．

试题来源：徐州模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

关于x的方程x⁴+ax³+ax²+ax+1=0有实数根x≠0，
两边除以x²，得x²+

1

x2

+a（x+

1

x

）+a=0，（1）
设y=x+

1

x

，则|y|=|x|+

1

|x|

≥2，
（1）变为 y²-2+ay+a=0，有根
分离变量得a=

2-y2

y+1

=

1

y+1

+1-y，
在y≥2，或y≤-2时，a是减函数，
当y=2时，a=-

2

3

；当y=-2时，a=2．
∴a≤-

2

3

，或a≥2．
则实数a的取值范围为 (-∞，-

2

3

]∪[2，+∞)．
故答案为：(-∞，-

2

3

]∪[2，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根，则实数a的取值范围为_..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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