直线y=x+b与曲线x=1-y2有且只有一个公共点，则实数b的取值范围是（）A．b=2B．-1＜b≤1或b=-2C．-1≤b≤1D．以上都不对-数学试题及答案

1、试题题目：直线y=x+b与曲线x=1-y2有且只有一个公共点，则实数b的取值范围是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

直线y=x+b与曲线x=

1-y2

有且只有一个公共点，则实数b的取值范围是（　　）

A．b=

2

B．-1＜b≤1或b=-

2

C．-1≤b≤1

D．以上都不对

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由x=

1-y2

，化简得x²+y²=1，注意到x≥0，所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限．
画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，
从图上看出其三个极端情况分别是：
①直线在第四象限与曲线相切，②交曲线于（0，-1）和另一个点，③与曲线交于点（0，1）．
直线在第四象限与曲线相切时解得b=-

2

，当直线y=x+b经过点（0，1）时，b=1．
当直线y=x+b经过点（0，-1）时，b=-1，所以此时-1＜b≤1．
综上满足只有一个公共点的实数b 的取值范围是：-1＜b≤1或b=-

2

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线y=x+b与曲线x=1-y2有且只有一个公共点，则实数b的取值范围是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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