已知a是实数，若函数f（x）=2ax2+2x-3-a在区间[-1，1]上恰好有一个零点，则a的取值范围_____

1、试题题目：已知a是实数，若函数f（x）=2ax2+2x-3-a在区间[-1，1]上恰好有一个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知a是实数，若函数f（x）=2ax²+2x-3-a在区间[-1，1]上恰好有一个零点，则a的取值范围______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当a=0时，f（x）=2x-3，显然在[-1，1]上没有零点，所以a≠0．
②当a≠0时，1°△=4+8a（3+a）=8a²+24a+4=0且-

1

2a

∈[-1，1]，解得a=

-3-

7

2

2°f（-1）?f（1）=（a-1）（a-5）＜0，解得1＜a＜5
综上，a的取值范围为（1，5）∪{

-3-

7

2

}
故答案为：（1，5）∪{

-3-

7

2

}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a是实数，若函数f（x）=2ax2+2x-3-a在区间[-1，1]上恰好有一个..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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