已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两实根，且a1=1．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）求证：数列{an-13×2n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两实根，且a₁=1．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）求证：数列{an-

1

3

×2n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式．

试题来源：浙江模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵a_n，a_n+1是关于x的方程x2-2n?x+bn=0(n∈N*)的两实根，
∴

an+an+1=2n

bn=an?an+1

，
∵a₁=1，
∴a₂=1，a₃=3，a₄=5．
（Ⅱ）证明：∵

an+1-

1

3

×2n+1

an-

1

3

×2n

=

2n-an-

1

3

×2n+1

an-

1

3

×2n

=

-(an-

1

3

×2n)

an-

1

3

×2n

=-1．
故数列{an-

1

3

×2n}是首项为a1-

2

3

=

1

3

，公比为-1的等比数列．
∴an-

1

3

×2n=

1

3

×(-1)n-1，
即an=

1

3

[2n-(-1)n]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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