已知向量a=(sinx2，3cosx2)，b=(cosx2，cosx2)，设f（x）=a?b．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，2π]上的零点；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(A)=3，b=2，sinA=2sinC，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sinx2，3cosx2)，b=(cosx2，cosx2)，设f（x）=a?b．（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知向量a=(sin

x

2

，

3

cos

x

2

)，b=(cos

x

2

，cos

x

2

)，设f（x）=a?b．
（Ⅰ）求函数f（x）在[0，2π]上的零点；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(A)=

3

，b=2，sinA=2sinC，求边c的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=a?b=sin

x

2

?cos

x

2

+

3

cos2

x

2

=

1

2

sinx+

3

2

cosx+

3

2

=sin(x+

π

3

)+

3

2

．
由sin(x+

π

3

)+

3

2

=0，得，x+

π

3

=2kπ+

4π

3

，或x+

π

3

=2kπ-

π

3

，k∈Z
由x∈[0，2π]，得x=π或x=

4π

3

．故函数f（x）的零点为 π 和

4π

3

．
（Ⅱ）由f(A)=sin(A+

π

3

)+

3

2

=

3

，A∈（0，π），得A=

π

3

．
由sinA=2sinC得 a=2c．又b=2，由a²=b²+c²-2bccosA，得4c2=22+c2-2?2ccos

π

3

，
即 3c²+2c-4=0，∵c＞0，∴c=

13

-1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sinx2，3cosx2)，b=(cosx2，cosx2)，设f（x）=a?b．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：