发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-16 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）由函数 f(x)=ln(2ax+1)+
得：f′(x)=
=
=
因为x=2为f（x）的极值点，所以f′（2）=0． 即
又当a=0时，f′（x）=x（x-2），从而x=2为f（x）的极值点成立． （2）由函数f（x）的定义域可知，必须有2ax+1＞0对x≥3恒成立，故只能a≥0， 由于f′(x)=
所以，令g（x）=2ax2+（1-4a）x-（4a2+2）． 则g（x）＞0与g（x）＜0在区间[3，+∞）上都有解， 由a≥0知，g（x）＞0一定有解，又g（x）的对称轴为x=1-
因此只要g（3）＜0即说明g（x）＜0在区间[3，+∞）上都有解， 由g（3）＜0得，4a2-6a-1＞0，解得：a＜
因为a≥0，所以a＞
综上所述，a的取值范围是（
（3）若a=-
问题转化为b=xlnx-x（1-x）2+x（1-x）=xlnx+x2-x3在（0，+∞）上有解， 即求函数g（x）=xlnx+x2-x3的值域． 因为g（x）=x（lnx+x-x2），令h（x）=lnx+x-x2（x＞0）， 则h′(x)=
当0＜x＜1时，h′（x）＞0，h（x）在（0，1）上为增函数， 当x＞1时，h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数， 因此h（x）≤h（1）=0． 而x＞0，故b=x?h（x）≤0， 因此，当x=1时，b取得最大值0． 所以，当a=-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x33-x2-2ax（a≥0）．（1）若x=2为f（x）的极值点..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。