发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)令x=
(2)
所以,f(x)的最小正周期为π. (3)不存在n满足题意. 当x∈[0,
设t=sinx+cosx=
于是f(x)=-9(sinx+cosx)+4sin2x+9=4t2-9t+5,令4t2-9t+5=0,得t=1或t=
于是x=0,
当x∈(
设t=sinx-cosx=
于是f(x)=-9(sinx-cosx)+4sin2x+9=-4t2-9t+13,令-4t2-9t+13=0, 解得t=1或t=-
综上讨论可得,f(x)=0在[0,π)上有4根,而2011=4×502+3,而在[0,502π]有2009个根,在[0,503π]上有2013个根, 故不存在n,使得f(x)=0在区间[0,nπ]内恰有2011个根. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=a(|sinx|+|cosx|)+4sin2x+9,若f(9π4)=13-92.(1)求a的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。