发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)由已知得f′(x)=4x-
则当0<x<1时f'(x)<0,可得函数f(x)在(0,1)上是减函数, 当x>1时f′(x)>0,可得函数f(x)在(1,+∞)上是增函数, 故函数的极小值为f(1)=2; (2)若存在,设f(xi)-g(xi)=m(i=1,2,3),则对于某一实数m,方程f(x)-g(x)=m在(0,+∞)上有三个不同的实数根,设F(x)=f(x)-g(x)-m=2x2-alnx+cos2x-m, 则F′(x)=4x-
则G'(x)=8x-2sin2x-4xcos2x=2(2x-sin2x)+4x(1-cos2x), 设h(x)=2x-sin2x,则h′(x)=2-2cos2x≥0,故h(x)在(0,+∞)上单调递增, 则当x>0时h(x)>h(0)=0,即2x>sin2x, 又1-cos2x>0,则G′(x)>0故G(x)在(0,+∞)上是增函数, 则a=4x2-2xsin2x(x>0)至多只有一个解,故不存. 方法二:关于方程4x-
当a≤0时,由方法一知2x>sin2x,此时方程无解; 当a>0时,由于H′(x)=4+
可以证明H(x)=4x-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=2x2-alnx(1)若a=4,求函数f(x)的极小值;(2)设函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。